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天文航法 (Celestial Navigation)

天体観測に基づく船位決定のための計算です。

全体の流れ

flowchart TD
    A[薄明時の計算] --> B[索星：観測天体の選定]
    B --> C[六分儀で天体高度を測定]
    C --> D[測高度改正]
    D --> E[天測暦で GHA・赤緯を取得]
    E --> F[位置の線 LOP を算出]
    F --> G[船位決定]
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薄明時 (Twilight)

天体観測に適した時間帯（薄明時）を計算します。

薄明の種類

flowchart TD
    A["太陽の伏角"] --> B["市民薄明<br>Civil Twilight<br>伏角 6°"]
    A --> C["航海薄明<br>Nautical Twilight<br>伏角 12°"]
    A --> D["天文薄明<br>Astronomical Twilight<br>伏角 18°"]
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種類 太陽の伏角 用途
市民薄明 6° 水平線が見える
航海薄明 12° 星と水平線が両方見える（天測に最適）
天文薄明 18° 完全な暗闇の始まり

計算式

$$ \cos(\text{LHA}) = \frac{\sin(h) - \sin\phi \sin\delta}{\cos\phi \cos\delta} $$

ここで h は太陽の伏角（−6°, −12°, −18° など）です。

索星 (Star Finder)

推測位置と日時から、観測可能な天体の高度と方位を計算します。

計算フロー

flowchart LR
    A[推測位置<br>日時] --> B[各恒星の<br>LHA・赤緯を計算]
    B --> C[高度・方位を算出]
    C --> D{高度 15°〜65°?}
    D -->|Yes| E[観測候補として表示]
    D -->|No| F[除外]
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計算高度

$$ \sin(Hc) = \sin\phi \sin\delta + \cos\phi \cos\delta \cos(\text{LHA}) $$

方位角

$$ \cos(Z) = \frac{\sin\delta - \sin\phi \sin(Hc)}{\cos\phi \cos(Hc)} $$

天測暦 (Nautical Almanac)

太陽の GHA（Greenwich Hour Angle）と赤緯（Declination）を日時から算出する簡易計算です。

用語

flowchart LR
    subgraph 天球座標
        GHA["GHA<br>グリニッジ時角"]
        Dec["Declination<br>赤緯"]
    end
    subgraph 地上座標
        LHA["LHA = GHA ± 経度<br>地方時角"]
    end
    GHA --> LHA
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位置の線 (Line of Position / LOP)

天体の観測高度と計算高度の差（修正差 = Intercept）から、位置の線を求めます。

Sight Reduction

flowchart TD
    A[推測位置<br>φ, λ] --> B["計算高度 Hc<br>方位 Zn"]
    C[天体の<br>GHA, Dec] --> B
    D[観測高度 Ho] --> E["修正差<br>a = Ho − Hc"]
    B --> E
    E --> F["位置の線 LOP"]
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計算式

計算高度 Hc:

$$ \sin(Hc) = \sin\phi \sin\delta + \cos\phi \cos\delta \cos(\text{LHA}) $$

方位角 Zn:

$$ \cos(Z) = \frac{\sin\delta - \sin\phi \sin(Hc)}{\cos\phi \cos(Hc)} $$

修正差（Intercept）:

$$ a = Ho - Hc $$

  • a > 0: 天体方向に近づく（Towards）
  • a < 0: 天体方向から遠ざかる（Away）

船位決定 (Position Fix)

複数の LOP の交点から最確船位を求めます。

概念図

flowchart TD
    A["LOP ① (天体A)"] --> D[交点 = 船位]
    B["LOP ② (天体B)"] --> D
    C["LOP ③ (天体C)"] --> D
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2本の LOP の場合は交点、3本以上の場合は最小二乗法で最確位置を算出します。

出没方位角 (Gyro & Amplitude)

太陽の出没時の方位角（Amplitude）を計算し、ジャイロコンパスの誤差を求めます。

計算フロー

flowchart LR
    A[太陽の赤緯 δ] --> C["Amplitude 計算"]
    B[観測者の緯度 φ] --> C
    C --> D["真方位 Zn"]
    E[ジャイロ方位] --> F["誤差 = ジャイロ方位 − Zn"]
    D --> F
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計算式

$$ \sin(\text{Amp}) = \frac{\sin\delta}{\cos\phi} $$

条件 真方位
日出・赤緯 N N(90° − Amp)E → E 寄り
日出・赤緯 S S(90° − Amp)E → E 寄り
日没・赤緯 N N(90° − Amp)W → W 寄り
日没・赤緯 S S(90° − Amp)W → W 寄り